勾股定理是几何学中最重要的定理之一。它告诉我们，在任意一个直角三角形中，两条直角边的长度的平方和，等于斜边长度的平方。用数学公式表示就是 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方。
勾股定理有多种证明方法，这里展示一种经典的几何证明。我们构造一个边长为 a 加 b 的大正方形，内部包含四个相同的直角三角形和一个边长为 c 的小正方形。通过面积相等关系，大正方形的面积等于小正方形面积加上四个三角形面积，化简后就得到了勾股定理。
勾股定理在实际生活中有广泛应用。比如建筑工程测量、导航定位、物理计算等领域都会用到。让我们看一个具体例子：已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边长度。根据勾股定理，c的平方等于3的平方加4的平方，即9加16等于25，所以c等于5。