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磁透镜是一种重要的粒子光学器件，广泛应用于电子显微镜和粒子加速器中。其工作原理基于洛伦兹力定律：当带电粒子在磁场中运动时，会受到垂直于速度和磁场方向的洛伦兹力作用。洛伦兹力的公式为F等于q乘以v叉乘B，其中q是粒子电荷量，v是速度矢量，B是磁场矢量。
磁透镜的聚焦机制可以通过物理推演来理解。当带电粒子进入变化的磁场区域时，轴向磁场Bz的变化会根据麦克斯韦方程产生径向磁场分量Br。粒子的轴向速度与径向磁场相互作用，使粒子获得角向速度分量。随后，这个角向速度与轴向磁场作用，产生指向轴线的径向洛伦兹力，从而实现聚焦效果。
磁透镜的焦距可以通过理论推导得出。在近轴近似条件下，短磁透镜的焦距倒数等于粒子电荷量的平方除以8倍粒子质量乘以加速电压，再乘以轴向磁场强度平方沿整个磁场区域的积分。这个公式表明，磁场强度越大，焦距越短，聚焦能力越强；而粒子能量越高，焦距越长，聚焦能力越弱。