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三角函数是数学中非常重要的一类函数，它们描述了角度与边长比值之间的基本关系。在直角三角形中，我们可以看到角θ以及三条边：对边b、邻边a和斜边c。三角函数正是通过这些边长的比值来定义的，为我们提供了研究角度和长度关系的强大工具。
基本的三角函数有三个：正弦、余弦和正切。正弦函数定义为对边与斜边的比值，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，正切函数定义为对边与邻边的比值。这三个函数为我们提供了从角度计算边长比例的方法，是解决三角形问题的基础工具。
单位圆为我们提供了理解三角函数的几何直观。在单位圆中，角θ对应圆上的一点，该点的x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当角度变化时，点在圆上移动，正弦和余弦值也随之变化。这种定义方式将三角函数扩展到了任意角度，不再局限于锐角。
三角函数的图像清晰地展示了它们的周期性质。正弦函数和余弦函数都是周期为2π的波形函数，值域都在负1到正1之间。正弦函数从原点开始，余弦函数从最大值1开始。这些波形图像在物理学中描述振动和波动现象时非常重要。
三角恒等式是三角函数理论的重要组成部分。最基本的勾股恒等式表明正弦平方加余弦平方恒等于1，这可以从单位圆直观地理解。三角函数还具有奇偶性质，在众多领域都有重要应用，包括物理学的波动现象、工程学的信号处理，以及计算机图形学的旋转变换等。