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我们需要根据给定条件确定点A和点B的坐标，然后计算三角形AOB的面积。首先分析点A在x轴负半轴的条件，这意味着A点的纵坐标为0，横坐标为负数。
现在我们来确定点A的坐标。由于点A在x轴负半轴，这意味着它的纵坐标必须为0，横坐标必须为负数。根据a的平方减1等于0，我们得到a的平方等于1，所以a等于1或负1。由于a必须小于0，因此a等于负1，点A的坐标为负1逗号0。
接下来确定点B的坐标。由于点B在y轴负半轴，横坐标必须为0，纵坐标必须为负数。根据b的绝对值减10等于0，得到b的绝对值等于10，所以b等于10或负10。由于b减6小于0，即b小于6，结合条件可知b等于负10。因此纵坐标为负10减6等于负16，点B的坐标为0逗号负16。
现在我们来计算三角形AOB的面积。三个顶点分别是A负1逗号0，O原点，B为0逗号负16。由于点A在x轴上，点B在y轴上，原点O是直角顶点，所以这是一个直角三角形。OA的长度等于1，OB的长度等于16。根据直角三角形面积公式，面积等于二分之一乘以底乘以高，即二分之一乘以1乘以16，等于8。
让我们总结一下这道题的解答过程。首先，根据点A在x轴负半轴的条件，我们确定a等于负1。然后，根据点B在y轴负半轴的条件，我们确定b等于负10。接着确定三个顶点的坐标：A为负1逗号0，B为0逗号负16，O为原点。最后利用直角三角形面积公式计算得到面积等于8。因此，三角形AOB的面积为8。