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空间向量是解决立体几何问题的强大工具。它的核心思想是把复杂的几何问题转化为简单的代数计算。传统的立体几何依赖几何直观和推理，而空间向量方法则通过建立坐标系，用数字和公式来精确描述和计算几何关系。这种方法更加系统化、可靠，特别适合处理复杂的三维几何问题。
空间向量有三种基本运算。向量加法是对应分量相加，几何意义是平行四边形法则。数量积又称点积，结果是一个数，可以用来计算角度和投影。向量积又称叉积，结果是一个向量，垂直于原来的两个向量，常用来求法向量和面积。
直线可以用向量方程来表示。给定直线上一点和直线的方向向量，就能用向量方程描述整条直线。方程中的参数t可以取任意实数值，对应直线上不同的点。这种表示方法统一了二维和三维的直线方程，使计算更加简洁。
平面可以用法向量方程来表示。给定平面上一点和平面的法向量，就能确定整个平面。法向量垂直于平面内所有向量，这个性质是平面方程的核心。通过展开向量方程，我们得到熟悉的平面一般式方程，系数A、B、C正是法向量的分量。
空间向量在立体几何中有广泛应用。求两直线夹角用方向向量的数量积公式；点到平面距离用法向量和点到平面向量的投影；异面直线距离通过叉积求公垂线方向，再用数量积求距离；判断位置关系则通过向量的平行、垂直等性质。这些公式化的方法避免了复杂的几何推理，使问题求解更加直接高效。
空间向量有三种基本运算。向量加法是对应分量相加，几何意义是平行四边形法则。数量积又称点积，结果是一个数，可以用来计算角度和投影。向量积又称叉积，结果是一个向量，垂直于原来的两个向量，常用来求法向量和面积。
直线可以用向量方程来表示。给定直线上一点和直线的方向向量，就能用向量方程描述整条直线。方程中的参数t可以取任意实数值，对应直线上不同的点。这种表示方法统一了二维和三维的直线方程，使计算更加简洁。
平面可以用法向量方程来表示。给定平面上一点和平面的法向量，就能确定整个平面。法向量垂直于平面内所有向量，这个性质是平面方程的核心。通过展开向量方程，我们得到熟悉的平面一般式方程，系数A、B、C正是法向量的分量。
空间向量在立体几何中有广泛应用。求两直线夹角用方向向量的数量积公式；点到平面距离用法向量和点到平面向量的投影；异面直线距离通过叉积求公垂线方向，再用数量积求距离；判断位置关系则通过向量的平行、垂直等性质。这些公式化的方法避免了复杂的几何推理，使问题求解更加直接高效。