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二进制是计算机科学的基础数制系统，只使用0和1两个数字。与十进制不同，二进制的每一位代表2的幂次。例如，十进制的13在二进制中表示为1101，这是因为1乘以8，加上1乘以4，加上0乘以2，加上1乘以1，等于13。
二进制加法遵循简单的规则：0加0等于0，0加1等于1，1加0等于1，而1加1等于0并进位1。让我们看一个例子：1011加1101。从最低位开始，1加1等于0并进位1。第二位是1加0再加进位的1，等于0并进位1。依此类推，最终得到结果11000。
二进制减法的规则是：0减0等于0，1减0等于1，1减1等于0，而0减1需要向高位借位。让我们看例子1101减1011。最低位1减1等于0。第二位0减1不够减，需要向第三位借1，借位后变成10减1等于1。第三位借出1后变成0，0减0等于0。最终结果是0010。
二进制乘法规则很简单：0乘任何数都是0，1乘1等于1。计算1011乘以101时，我们将被乘数1011分别与乘数的每一位相乘。第一位是1，得到1011。第二位是0，得到0000并左移一位。第三位是1，得到1011并左移两位。最后将这些结果相加，得到110111，即十进制的55。
二进制是一种只使用0和1两个数字的计数系统。与我们日常使用的十进制不同，十进制使用0到9十个数字，而二进制只用0和1。例如，十进制的0在二进制中是0，十进制的1在二进制中是1，十进制的2在二进制中是10，十进制的3在二进制中是11，以此类推。二进制是所有现代计算机和数字设备的基础。
二进制加法遵循简单的规则：0加0等于0，0加1等于1，1加0等于1，关键是1加1等于10，这就是逢二进一的原理。让我们看一个例子：1011加110。从右往左计算：第一位1加0等于1；第二位1加1等于10，写0进1；第三位0加1再加进位的1等于10，写0进1；第四位1加0再加进位的1等于10，写0进1；第五位只有进位的1，所以结果是10001。
二进制减法的规则是：0减0等于0，1减0等于1，1减1等于0。但是0减1怎么办呢？这时需要向高位借位。让我们看例子：1100减101。从右往左：第一位0减1，需要向第二位借1，0变成10，10减1等于1；第二位原来是0，被借走后仍是0，0减0等于0；第三位1减1等于0；第四位1减0等于1。最终结果是111。
二进制乘法规则很简单：0乘任何数都是0，1乘1等于1。具体方法是逐位相乘然后相加。例如101乘以11：首先101乘以最右边的1得到101；然后101乘以左边的1并左移一位得到1010；最后将101和1010相加得到1111。我们可以验证：二进制101是十进制5，二进制11是十进制3，5乘3等于15，而二进制1111正好是十进制15。
二进制除法类似于十进制的长除法。例如1100除以10，我们逐步进行：11能被10整除1次，余1；接下来的10能被10整除1次，余0；最后的0不能被10整除，商为0。最终结果是110。掌握这些二进制运算规则，是理解计算机工作原理和数字电路设计的基础，在编程和算法实现中都有重要应用。