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矩陣變換是線性代數中的核心概念，用於描述平面或空間中點的位置變化。通過矩陣乘法，我們可以實現各種幾何變換，包括縮放、旋轉、反射和剪切等。每個變換都對應一個特定的矩陣，當我們將這個矩陣與向量相乘時，就得到變換後的新位置。
縮放變換是最基本的矩陣變換之一。縮放矩陣是對角矩陣，對角線上的元素分別是 x 軸和 y 軸的縮放係數。當縮放係數大於1時，物體放大；小於1時，物體縮小。我們來看一個例子，將正方形放大2倍。
旋轉變換將物體繞原點旋轉指定角度。旋轉矩陣包含三角函數，其中角度 θ 為逆時針方向。旋轉變換保持物體的形狀和大小不變，只改變其方向。我們來看一個90度旋轉的例子。
反射變換將物體沿某條軸線翻轉，例如沿y軸反射。剪切變換使物體沿某個方向傾斜，保持一條邊不動而使另一條邊移動。這兩種變換在計算機圖形學和工程設計中都有重要應用。
矩陣變換可以組合使用來實現複雜的幾何變換。例如，先進行縮放變換，再進行旋轉變換。需要注意的是，變換的順序會影響最終結果。矩陣變換在計算機圖形學、機器人學、圖像處理等領域都有廣泛應用，是現代科技的重要數學基礎。