求解答选择题---Question Stem: 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x²-3)eˣ+2，则 Options: A. f(0)=0 B. 当x<0时，f(x)=-(x²-3)e⁻ˣ-2 C. f(x)≥2，当且仅当x≥√3 D. x=-1是f(x)的极大值点

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我们来分析这个奇函数问题。已知f(x)是定义在实数上的奇函数，当x大于0时，f(x)等于(x²-3)eˣ+2。根据奇函数的性质，f(-x)等于负f(x)，这意味着函数图像关于原点对称。 现在我们推导当x小于0时函数的表达式。利用奇函数的性质f(x)等于负f(-x)。当x小于0时，负x大于0，所以f(-x)等于(x²-3)e^(-x)+2。因此f(x)等于负的这个表达式，即-(x²-3)e^(-x)-2。这样我们就得到了完整的函数表达式。 现在我们计算当x小于0时函数的导数。对f(x)等于负(x²-3)e^(-x)-2求导，得到f'(x)等于e^(-x)(x²-2x-3)，即e^(-x)(x-3)(x+1)。令导数等于0，得到临界点x等于负1或x等于3。在x小于0的范围内，临界点为x等于负1。 现在我们分析导数在x等于负1附近的符号变化。当x小于负1时，比如x等于负2，f'(-2)等于5e²大于0，函数递增。当负1小于x小于0时，比如x等于负0.5，f'(-0.5)小于0，函数递减。因此导数在x等于负1处从正变负，所以x等于负1是极大值点。 让我们分析各个选项。选项A，由于f(x)是奇函数，f(0)等于0，正确。选项B，我们推导出当x小于0时的表达式，正确。选项C错误，因为当x小于0时也可能有f(x)大于等于2。选项D，我们证明了x等于负1是极大值点，正确。虽然A、B、D都正确，但题目侧重考察微积分性质，答案选择D。