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同学们，我们平时看到的宏观世界，比如你扔一个球，它撞到墙壁，肯定会被弹回来，对不对？墙壁就是它的势垒，能量不够是绝对过不去的。但在微观的量子世界里，事情可就没这么死板了！看！左边是我们的常识，能量不够，过不去！但右边呢？这个波包，它竟然钻过去了！虽然穿过去的波变小了，但它确实过去了！这就是量子世界的奇妙之处——量子隧穿！
那么，这个穿透的概率有多大呢？这里就得请出我们的数学工具了！看这个公式：T正比于e的负2kℓ次方。这里的T代表穿透的概率，ℓ就是势垒的宽度。这个公式告诉我们，穿透概率T和势垒宽度ℓ是指数关系！注意是指数！这意味着什么？来，我们拉动一下这个势垒宽度ℓ！看到没有？ℓ只是稍微变宽一点点，穿透概率T就急剧地、指数级地下降了！反过来，ℓ变窄一点点，T就指数级地增大了！所以，隧穿概率对势垒宽度极其敏感！
这个神奇的量子隧穿，可不是只存在于理论中哦！它有非常重要的实际应用，比如大家可能听说过的扫描隧道显微镜！STM的针尖和样品表面之间有一个非常小的间隙，大概只有零点几纳米。针尖上的电子波函数会延伸出来，通过这个真空间隙隧穿到样品表面，形成一个微弱的隧穿电流。刚才我们说了，隧穿概率对距离极其敏感！所以，当针尖在样品表面上方扫描时，即使表面高度只有零点几纳米的变化，隧穿电流就会发生巨大的改变！STM就是通过测量这个电流的变化，来看清样品表面的原子结构的！
现在让我们看看波粒二象性的叠加显示！量子粒子既表现出波动性，又表现出粒子性。在隧穿过程中，我们可以同时看到波的传播和粒子的运动。当势垒宽度发生变化时，我们可以清楚地观察到穿透强度的实时变化。这就是量子力学中最神奇的现象之一——同一个物体可以同时表现出完全不同的两种性质！
所以你看，在量子世界里，我们宏观世界的不可能，在微观层面是完全可能发生的！这就是量子力学的魅力所在！好了，小测验时间！如果用STM观察一个表面，不小心让针尖离表面远了一点点，比如从零点三纳米变成零点四纳米，你觉得测到的隧穿电流会怎么变化？是变大、变小，还是不变？为什么呢？大家可以思考一下，结合我们刚才讲的公式和STM的原理哦！今天的量子隧穿之旅就到这里，下节课我们再见！