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一元二次方程的图像是抛物线。以 y = x² - 2x + 1 为例，这是一个开口向上的抛物线。我们可以看到顶点在 (1,0)，y轴截距在 (0,1)。抛物线具有对称性，对称轴是 x = 1。
绘制抛物线需要找到关键点。对于方程 y = x² - 2x - 3，首先确定开口向上，因为a等于1大于0。顶点坐标为(1,-4)，y轴截距为(0,-3)。通过求解方程可得x轴截距为(-1,0)和(3,0)。对称轴是x等于1，利用对称性可以找到更多点来精确绘制抛物线。
系数a对抛物线形状有重要影响。当a为正数时抛物线开口向上，当a为负数时开口向下。a的绝对值越大，抛物线越窄；绝对值越小，抛物线越宽。我们来看看不同a值的效果：a等于1时是标准抛物线，a等于0.5时抛物线变宽，a等于-1时抛物线开口向下。
求抛物线顶点有两种方法。第一种是使用顶点公式：x坐标等于负b除以2a，y坐标等于4ac减b平方再除以4a。第二种是配方法，将一般式转化为顶点式y等于a乘以x减h的平方加k，其中h和k就是顶点坐标。以y等于x平方减4x为例，配方后得到y等于x减2的平方减4，顶点为(2,-4)。
总结一下绘制一元二次方程图像的完整步骤。首先确定开口方向，然后计算顶点坐标，找到y轴截距，求解x轴截距，利用对称性找更多关键点，最后用平滑的曲线连接所有点。以y等于0.5x平方减x加2为例，我们可以看到完整的绘制过程。掌握这些步骤，就能准确绘制任意一元二次方程的抛物线图像。