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这是一道综合性几何问题。我们有点A在坐标(0,2)，点B在坐标(4,0)，需要找到第一象限内的点C，使得角ACB为90度，且C在以AB为直径的圆上。同时还要构造等腰直角三角形DCE，满足特定条件。让我们先建立坐标系，标出已知点，并画出以AB为直径的圆。
首先我们需要确定以AB为直径的圆Γ的方程。圆心是AB的中点，即坐标(2,1)。AB的长度是2倍根号5，所以半径是根号5。因此圆Γ的方程是(x-2)²+(y-1)²=5。这个圆经过点A和B，且任何在圆上的点C都满足角ACB等于90度的条件。
现在我们计算三角形ABC的面积。我们可以用底边AB和点C到直线AB的距离作为高来计算。直线AB的方程是x+2y-4=0，点C到这条直线的距离公式是|x+2y-4|除以根号5。由于AB的长度是2倍根号5，所以面积等于x+2y-4。这里我们取绝对值的正值，因为点C在第一象限。
现在我们联立方程组来求解点C的坐标。点C既要在圆上，满足圆的方程，又要使得三角形ABC的面积等于5。通过联立(x-2)²+(y-1)²=5和x+2y=9这两个方程，我们可以求解出唯一解：点C的坐标为(3,3)。这个点确实在第一象限，且满足所有给定条件。
最后我们分析等腰直角三角形DCE。由于角DCE等于90度且D、E都在圆上，根据圆周角定理，DE必须是圆的直径，长度为2倍根号5。在等腰直角三角形中，两直角边长度为根号10，面积为5。由于要求DCE与ABC面积相等，且满足所有条件的点C是唯一的，因此答案是：点C坐标为(3,3)，三角形DCE面积最大时点C的横坐标为3。