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函数的性质是数学分析中的核心概念。有界性描述函数值是否被限制在某个范围内，单调性反映函数的增减变化，周期性表示函数的重复模式，奇偶性体现函数的对称特征。这些性质帮助我们深入理解函数的行为规律。
有界性是函数的重要性质之一。如果函数的所有取值都不超过某个常数M，我们称函数有上界；如果所有取值都不小于某个常数m，我们称函数有下界。当函数既有上界又有下界时，函数就是有界的。正弦函数是典型的有界函数，它的值域被限制在负一到正一之间。
单调性描述函数在某个区间上的增减趋势。如果在区间内，随着自变量的增大，函数值也增大或保持不变，我们称函数在该区间上单调递增。反之，如果函数值减小或保持不变，则称函数单调递减。二次函数f(x)等于x的平方是典型例子，它在原点左侧递减，右侧递增。
周期性是函数的重要特征，表示函数图像按固定间隔重复出现。如果存在正数T，使得对定义域内任意x都有f(x+T)等于f(x)，则称函数具有周期性，T称为函数的周期。正弦函数是典型的周期函数，它的最小正周期是2π，意味着每隔2π个单位，函数值就完全重复一次。
奇偶性描述函数的对称特征。对于定义域关于原点对称的函数，如果f(-x)等于f(x)，则称为偶函数，其图像关于y轴对称；如果f(-x)等于负f(x)，则称为奇函数，其图像关于原点对称。二次函数是偶函数的典型例子，而三次函数是奇函数的代表。这四个性质帮助我们全面理解函数的特征。