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同学们好，今天我们来学习快速排序算法。快速排序是一种非常高效的分治排序算法，它的核心思想是选择一个基准元素，然后将数组分为两部分：一部分包含所有小于基准的元素，另一部分包含所有大于基准的元素。然后我们递归地对这两个子数组进行排序。让我们通过一个具体的例子来演示这个过程。
现在我们开始第一次分区操作。我们选择数组的最后一个元素6作为基准。分区使用双指针法：i指针初始指向负1位置，表示小于基准区域的末尾；j指针从0开始遍历数组。当j指向的元素小于基准6时，我们将i加1，然后交换i和j位置的元素。这样可以确保i左边的所有元素都小于基准。
快速排序是计算机科学中最重要的排序算法之一。它采用分治策略，通过选择一个基准元素，将数组分为两部分：小于基准的元素放在左边，大于基准的元素放在右边。然后递归地对左右两个子数组进行排序。快速排序的平均时间复杂度为O(n log n)，是非常高效的排序算法。
分区操作是快速排序的核心。我们选择数组最后一个元素4作为基准。使用两个指针：i指针标记小于基准的区域边界，j指针用来遍历数组。当j指针指向的元素小于基准时，我们将其与i指针位置的元素交换，然后i指针向前移动。这样可以保证i指针左边的元素都小于基准。
经过分区操作，基准元素4已经就位，数组被分为两个子数组。左边是小于4的元素：3、2、1，右边是大于4的元素：6、8、5、7。现在我们需要递归地对这两个子数组分别进行快速排序。基准元素4已经在正确位置，不需要再移动。这就是分治算法的核心思想：将大问题分解为小问题来解决。
这是快速排序的递归树可视化。根节点是原始数组，经过一次分区后分为两个子数组。每个子数组继续递归分区，直到子数组长度为1或0时停止。绿色表示已完成排序的部分，蓝色表示还需要处理的部分。递归的深度决定了算法的时间复杂度，平均情况下深度为log n。
快速排序是一个非常实用的排序算法。它的平均时间复杂度为O(n log n)，在实际应用中性能优秀。虽然最坏情况下时间复杂度为O(n²)，但通过合理的基准选择策略可以有效避免。快速排序是原地排序算法，空间复杂度仅为O(log n)。它被广泛应用于各种编程语言的标准库中，是每个程序员都应该掌握的重要算法。
现在我们来看递归过程的具体演示。对于左子数组[3,2,1]，我们选择1作为基准进行分区。对于右子数组[6,8,5,7]，选择7作为基准。每个子数组继续递归分区，直到数组长度为1时停止。最终，所有的子数组都被排序完成，合并后得到完整的有序数组[1,2,3,4,5,6,7,8]。这就是快速排序分治思想的完整体现。
快速排序演示到此结束。让我们总结一下：快速排序是一种高效的分治排序算法，平均时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(log n)。虽然最坏情况下时间复杂度为O(n²)，但在实际应用中性能优秀。快速排序被广泛应用于各种场景，是每个程序员必须掌握的重要算法。希望通过这个演示，同学们能够深入理解快速排序的工作原理。