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今天我们来证明长方体的体积公式。长方体的体积等于长乘以宽乘以高。为了证明这个公式，我们从最基本的单位正方体开始。我们定义边长为1个单位长度的正方体的体积为1个单位体积。
首先考虑一个特殊情况：底面是边长为1的正方形，面积为1，高为h的长方体。我们可以将这个长方体看作是h个单位正方体沿高度方向堆叠而成。每个单位正方体的体积是1，所以总体积就是h乘以1，等于h。
现在考虑另一种情况：底面长为l，宽为w，高为1的长方体。底面积等于l乘以w。我们可以将这个底面分割成l乘以w个单位正方形。每个单位正方形向上延伸1个单位高度，就形成一个单位正方体。因此这个长方体由l乘以w个单位正方体组成，体积等于lw。
现在我们推广到一般情况。考虑长为l，宽为w，高为h的长方体。我们可以将它看作由h层堆叠而成，每一层都是长为l，宽为w，高为1的长方体。根据前面的结论，每一层的体积是lw。总共有h层，因此整个长方体的体积就是每层体积乘以层数，即lw乘以h，等于lwh。
至此，我们完成了长方体体积公式的证明。通过单位正方体的堆叠方法，我们从最基本的定义出发，逐步推导出长方体的体积等于长乘以宽乘以高。这个公式V等于lwh适用于所有的长方体，无论其尺寸大小。这就是长方体体积公式的数学证明。