帮我解答第一题---1. 已知集合 $A = \{x | -5 < x^3 < 5\}$, $B = \{-3, -1, 0, 2, 3\}$ , 则 $A \cap B = (\cdots\cdots)$ A. $\{-1, 0\}$ B. $\{2, 3\}$ C. $\{-3, -1, 0\}$ D. $\{-1, 0, 2\}$ 2. 若 $\frac{z}{z-1} = 1+i$ , 则 $z = (\cdots\cdots)$ A. $-1-i$ B. $-1+i$ C. $1-i$ D. $1+i$ 3. 已知向量 $\vec{a} = (0,1)$, $\vec{b} = (2,x)$, 若 $\vec{b} \perp (\vec{b} - 4\vec{a})$, 则 $x = (\cdots\cdots)$ A. $-2$ B. $-1$ C. $1$ D. $2$ 4. 已知 $\cos(\alpha + \beta) = m$, $\tan \alpha \tan \beta = 2$, 则 $\cos(\alpha - \beta) = (\cdots\cdots)$ A. $-3m$ B. $-\frac{m}{3}$ C. $\frac{m}{3}$ D. $3m$

视频信息

答案文本 复制

视频字幕 复制

我们需要找到集合A和B的交集。首先分析集合A的条件：-5 < x³ < 5。然后检查集合B中每个元素是否满足这个条件。 现在我们逐一检验集合B中的每个元素。对于x等于负3，负3的立方是负27，负27小于负5，所以不在集合A中。对于x等于负1，负1的立方是负1，负1在负5和5之间，所以在集合A中。对于x等于0，0的立方是0，0在负5和5之间，所以在集合A中。对于x等于2，2的立方是8，8大于5，所以不在集合A中。对于x等于3，3的立方是27，27大于5，所以不在集合A中。 综上所述，集合B中只有负1和0这两个元素满足条件负5小于x的立方小于5。因此集合A与集合B的交集是包含负1和0的集合。答案是A。 现在我们逐一检验集合B中的每个元素。对于x等于负3，负3的立方是负27，负27小于负5，所以不满足条件。对于x等于负1，负1的立方是负1，负1在负5和5之间，满足条件。对于x等于0，0的立方是0，0在负5和5之间，满足条件。对于x等于2，2的立方是8，8大于5，不满足条件。对于x等于3，3的立方是27，27大于5，不满足条件。 我们来解第一题。已知集合A是满足负5小于x的立方小于5的实数x的集合，集合B是包含负3、负1、0、2、3这五个元素的集合。我们需要求集合A与集合B的交集。 首先确定集合A的范围。由于负5小于x的立方小于5，我们需要对不等式两边开立方根，得到x的范围大约是负1.71到正1.71。接下来逐一检验集合B中的元素。负3的立方是负27，不在范围内。负1的立方是负1，在范围内。0的立方是0，在范围内。2的立方是8，不在范围内。3的立方是27，也不在范围内。 综上所述，集合B中只有负1和0这两个元素满足条件负5小于x的立方小于5。因此集合A与集合B的交集是包含负1和0的集合。答案是A。 让我们总结第一题的解答过程。我们需要找到集合A和集合B的交集。通过逐一检验集合B中的每个元素，我们发现只有负1和0满足集合A的条件。因此A与B的交集是包含负1和0的集合，答案选择A。这道题考查的是集合的基本运算和不等式的求解。 第一题解答完成。我们通过分析集合A的条件，逐一检验集合B中的元素，最终确定了集合A与集合B的交集是包含负1和0的集合，答案选择A。这道题的解题关键是理解集合交集的定义，以及掌握立方函数的性质。通过这道题，我们复习了集合的基本运算和不等式的求解方法。