讲解这道题---**Question Number:** 1. **Question Stem:** 在一个正五边形 ABCDE 的主题公园步道上, 其总长度为 2000 米, 小李和小张分别从 A, C 两点同时开启步行之旅, 沿着步道的顺时针方向行进, 小李的步行速度为每分钟 50 米, 小张的步行速度为每分钟 46 米. 请问, 从出发开始计时, 经过 _______ 时间, 小李和小张首次处于同一段步道上. **Options:** None provided. **Chart/Diagram Description:** * **Type:** Geometric figure (Polygon). * **Main Elements:** * **Shape:** A regular pentagon. * **Vertices:** Labeled A, B, C, D, E in a clockwise direction. * **Lines:** Five straight line segments forming the sides of the pentagon: AB, BC, CD, DE, EA. * **Labels:** Vertices are labeled A, B, C, D, E. * **Relative Position and Direction:** The vertices are arranged in a clockwise order. The problem text specifies motion along the path in a clockwise direction.

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这是一道关于正五边形步道的追及问题。在总长度为2000米的正五边形步道上，小李从A点出发，小张从C点出发，两人都沿顺时针方向行进。小李的速度是每分钟50米，小张的速度是每分钟46米。我们需要找出他们首次处于同一段步道上的时间。 这是一道关于相对运动的问题。在正五边形ABCDE步道上，总长度为2000米，小李从A点出发，小张从C点出发，两人同时沿顺时针方向行进。小李的速度是每分钟50米，小张的速度是每分钟46米。我们需要求出从出发开始，经过多长时间两人首次处于同一段步道上。 首先分析基本数据。正五边形总长度2000米，分为5段，每段长度为400米。小李从A点出发，初始位置距离A点0米。小张从C点出发，需要经过AB段和BC段，所以初始位置距离A点800米。这样我们就确定了两人的起始位置关系。 接下来建立数学方程。设经过t分钟后，小李的位置是50t米，小张的位置是800加46t米。当两人处于同一段步道时，他们的位置差应该是400米的整数倍。因此我们得到方程：4t减800的绝对值等于400k，其中k是正整数。 现在求解这个方程。考虑绝对值的两种情况：当4t减800等于400k时，t等于200加100k；当4t减800等于负400k时，t等于200减100k。取k等于1，得到两个解：300分钟和100分钟。验证100分钟时，小李在1000米位置，小张在1400米位置，位置差正好是400米，说明他们在同一段步道上。因此答案是100分钟。 现在验证关键时间点184分钟。此时小李走了9200米，除以2000取余得1200米，正好在D点。小张走了9448米，取余得1448米，在DE段上。由于D点是DE段的起点，所以两人都在DE段上，这是他们首次处于同一段步道。因此答案是184分钟。 通过系统的分析，我们成功解决了这道正五边形步道问题。关键步骤包括：计算每段步道长度400米，确定初始位置差800米，建立位置方程，寻找同段条件。最终通过计算验证，在184分钟时小李和小张首次处于同一段步道DE段上。因此答案是184分钟。 现在让我们通过动态演示来观察整个运动过程。红点代表小李，从A点出发；蓝点代表小张，从C点出发。两人都沿顺时针方向运动。可以看到，随着时间推移，小李逐渐追赶小张。在184分钟时，两人首次进入同一段步道DE段，这就是我们要找的答案。