解答这些题目---Here is the extracted content from the image: **Question 5:** 已知圆柱和圆锥的底面半径相等, 侧面积相等, 且它们的高均为 $\sqrt{3}$, 则圆锥的体积为 ($\cdots$) A. $2\sqrt{3}\pi$ B. $3\sqrt{3}\pi$ C. $6\sqrt{3}\pi$ D. $9\sqrt{3}\pi$ **Question 6:** 已知函数为 $f(x) = \begin{cases} -x^2 - 2ax - a, & x < 0 \\ e^x + \ln(x+1), & x \ge 0 \end{cases}$ 在 R 上单调递增, 则 $a$ 取值的范围是 ($\cdots$) A. $(-\infty, 0]$ B. $[-1, 0]$ C. $[-1, 1]$ D. $[0, +\infty)$ **Question 7:** 当 $x \in [0, 2\pi]$ 时, 曲线 $y = \sin x$ 与 $y = 2 \sin \left( 3x - \frac{\pi}{6} \right)$ 的交点个数为 ($\cdots$) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 **Question 8:** 已知函数为 $f(x)$ 的定义域为 R, $f(x) > f(x-1) + f(x-2)$, 且当 $x < 3$ 时 $f(x) = x$, 则下列结论中一定正确的是 ($\cdots$) A. $f(10) > 100$ B. $f(20) > 1000$ C. $f(10) < 1000$ D. $f(20) < 10000$

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我们来解决第5题。已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，高都是根号3。设底面半径为r，圆柱侧面积是2πr根号3，圆锥侧面积是πrl，其中l是母线长。由于侧面积相等，所以l等于2根号3。根据勾股定理，母线长的平方等于半径平方加高的平方，即12等于r平方加3，解得r等于3。因此圆锥体积为三分之一π乘以9乘以根号3，等于3根号3π。答案是B。 第6题考查分段函数的单调性。函数在R上单调递增需要满足三个条件：第一，在x小于0时单调递增，即导数大于等于0，得到a小于等于0。第二，在x大于等于0时单调递增，由于指数函数和对数函数的导数都大于0，这个条件自动满足。第三，在x等于0处需要连续，即左极限小于等于函数值，得到a大于等于负1。综合三个条件，a的取值范围是负1到0的闭区间。答案是B。 第7题要求两个三角函数的交点个数。我们需要求解sin x等于2sin(3x减π/6)。由于sin x的值域是负1到1，所以交点只能出现在2sin(3x减π/6)的绝对值小于等于1的区域。第一个函数的周期是2π，第二个函数的周期是2π/3。通过分析两函数的周期性和振幅关系，在区间0到2π内，两曲线共有6个交点。答案是C。 第8题考查递推不等式。已知f(x)大于f(x-1)加f(x-2)，且当x小于3时f(x)等于x。我们可以逐步计算：f(1)等于1，f(2)等于2，f(3)大于3，f(4)大于5，f(5)大于8。这个序列类似于斐波那契数列。通过归纳可以证明f(n)大于第n+1项斐波那契数。第21项斐波那契数是10946，所以f(20)大于10946，远大于1000。因此选项B一定正确。答案是B。 我们已经完成了四道题目的解答。让我总结一下：第5题圆柱圆锥体积问题，通过建立侧面积相等的方程求出半径，答案是B。第6题分段函数单调性，需要分别考虑各段的单调性和连接点的连续性，答案是B。第7题三角函数交点，通过周期性分析得到6个交点，答案是C。第8题递推不等式，类比斐波那契数列证明f(20)大于1000，答案是B。这四道题的最终答案是B、B、C、B。解题的关键是掌握相应的数学方法和技巧。