帮我解答这个题目---**Question Number:** 8. **Question Stem:** 已知函数为 f(x) 的定义域为 R, f(x) > f(x-1) + f(x-2), 且当 x < 3 时 f(x) = x, 则下列结论中一定正确的是 (••••••). **Translated Question Stem:** Given that the domain of the function f(x) is R, f(x) > f(x-1) + f(x-2), and when x < 3, f(x) = x, then which of the following conclusions is definitely correct (••••••). **Options:** A. f(10) > 100 B. f(20) > 1000 C. f(10) < 1000 D. f(20) < 10000

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这是一个关于函数递推不等式的问题。题目给出了函数f(x)满足递推不等式f(x)大于f(x-1)加f(x-2)，并且当x小于3时，f(x)等于x。我们需要利用这些条件来判断哪个结论一定正确。 现在我们利用递推不等式来求f(x)的下界。对于x等于3，f(3)大于f(2)加f(1)，即大于2加1等于3。对于x等于4，f(4)大于f(3)加f(2)，即大于3加2等于5。继续这个过程，我们得到一个类似斐波那契数列的序列。通过数学归纳法可以证明，f(x)始终大于这个序列g(x)的对应项。 现在我们计算序列g(x)在关键点的值。通过逐步计算，我们得到g(10)等于89，因此f(10)大于89。继续计算到g(20)，我们得到g(20)等于10946，这意味着f(20)大于10946。这个结果非常重要，因为10946远大于1000。 现在我们逐一检验各个选项。选项A说f(10)大于100，但我们只知道f(10)大于89，无法确定是否大于100，所以A不一定正确。选项B说f(20)大于1000，而我们知道f(20)大于10946，显然10946远大于1000，所以B一定正确。选项C和D都可以通过类似分析排除。 总结一下，我们通过递推不等式建立了函数f(x)的下界，利用类似斐波那契数列的性质，计算出f(20)大于10946，远大于1000，因此选项B一定正确。这种方法展示了如何利用递推关系和数学归纳法来解决函数不等式问题。答案是B。