请以资深中国数学教师的身份，根据我提供的图片，利用函数构造法比较大小进行讲解，呈现的函数图像不要出错，讲解话术要求都用文字呈现出来。且讲解过程图像和文字合理搭配，用不同的颜色标注，语言风格风趣幽默，简单易懂。---**Question 1:** **Question Stem:** 设 $a = \frac{1}{\text{e}}$, $b = -\frac{1}{2}\ln \frac{1}{2}$, $c = \frac{4(4 - \ln 4)}{\text{e}^4}$, 则 ( ) **Options:** A. $b < a < c$ B. $b < c < a$ C. $c < a < b$ D. $c < b < a$

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同学们好！今天我们来解决一个有趣的比较大小问题。看到这三个表达式，你可能会想：这些数长得这么奇怪，怎么比较呢？别急，数学老师有妙招！我们可以构造一个函数 f(x) = x/eˣ 来帮助我们。你看，a 其实就是 f(1)，而 b 经过变形后是 f(2)，c 也可以写成 f(4) 的形式。这样一来，比较大小就变成了研究函数的单调性问题！ 同学们好！今天我们来解决一个有趣的比较大小问题。看到这三个复杂的表达式，是不是感觉头都大了？别担心，我们有秘密武器——函数构造法！这就像是数学界的变形术，能把看似毫无关系的数变成一家人。 现在我们来做数学魔术！首先看 a，它本身就是 1/e，正好等于 f(1)。接下来看 b，这个家伙有点调皮，需要我们动动脑筋。通过对数性质的巧妙运用，最终得到 2/e²，也就是 f(2)！最后看 c，经过计算发现它就是 f(4)。太神奇了！三个看似毫无关系的数，竟然都是同一个函数的值！ 接下来我们要当一回函数侦探！对 f(x) = x/eˣ 求导得到 f'(x) = (1-x)/eˣ。当 x 小于 1 时，导数为正，函数像爬山一样递增；当 x 大于 1 时，导数为负，函数开始下坡递减。所以在 x = 1 这个神奇的点，函数达到了人生巅峰！ 真相大白的时刻到了！由于函数 f(x) 在 x > 1 时单调递减，而我们的三个自变量满足 1 < 2 < 4，根据单调性可知 f(1) > f(2) > f(4)，即 a > b > c。所以正确答案是 c < b < a，选择 D 选项！看，函数构造法就是这么神奇，把复杂问题变得简单明了！ 接下来我们要当一回函数侦探！对 f(x) = x/eˣ 求导得到 f'(x) = (1-x)/eˣ。当 x 小于 1 时，导数为正，函数像爬山一样递增；当 x 大于 1 时，导数为负，函数开始下坡递减。所以在 x = 1 这个神奇的点，函数达到了人生巅峰！ 真相大白的时刻到了！由于函数 f(x) 在 x > 1 时单调递减，而我们的三个自变量满足 1 < 2 < 4，根据单调性可知 f(1) > f(2) > f(4)，即 a > b > c。所以正确答案是 c < b < a，选择 D 选项！看，函数构造法就是这么神奇，把复杂问题变得简单明了！ 同学们，这就是函数构造法的神奇魅力！通过巧妙地构造函数，我们把看似复杂的比较大小问题转化为简单的函数单调性问题。记住这个方法的精髓：观察结构、构造函数、分析性质、得出结论。希望大家在今后的学习中，也能像数学侦探一样，善于发现问题的本质，用最优雅的方法解决问题！