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这是一个经典的几何优化问题，被称为将军饮马问题。我们有直线l，以及在直线l同一侧的两个点A和点B。现在有一个动点P在直线l上移动，我们要找到使PA加PB的距离和最小的点P的位置。
解决这个问题的关键是利用对称性。我们作点A关于直线l的对称点A撇。根据对称的性质，直线l上任意一点P到点A的距离等于它到点A撇的距离。因此，我们要最小化的PA加PB就等于PA撇加PB。
现在我们应用"两点间线段最短"的原理。PA撇加PB的值大于等于A撇B，当且仅当A撇、P、B三点共线时等号成立。因此，连接A撇和B，它们的交点P撇就是使PA加PB最小的点，最小值就是线段A撇B的长度。
让我们验证这个解答的正确性。对于直线l上任意其他点P₁，根据三角形不等式，PA₁撇加P₁B大于A撇B。而根据对称性质，PA₁撇等于PA₁，所以PA₁加P₁B大于A撇B。这证明了P撇点确实给出了最小值。
总结一下将军饮马问题的解法：第一步，作点A关于直线l的对称点A撇；第二步，连接A撇与点B；第三步，A撇B与直线l的交点P撇即为所求的最优点；第四步，最小值为线段A撇B的长度。这个方法体现了"化曲为直"的重要数学思想，将复杂的优化问题转化为简单的几何问题。