这是一道初中数学竞赛试题。题目给出 a 等于负2加根号2，要求计算一个复杂的连分数表达式的值。我们需要从内层开始逐步计算，最终得到答案根号2。
第一步，我们从最内层开始计算。将 a 等于负2加根号2代入表达式3加a中。计算得到3加负2加根号2，等于1加根号2。这是我们解题的第一个关键结果。
第二步，我们需要计算1除以括号1加根号2。为了简化这个分数，我们使用有理化分母的方法。分子分母同时乘以1减根号2，得到分子为1减根号2，分母为1减2等于负1。因此结果是根号2减1。
第三步，我们计算中间层。将前面得到的根号2减1代入，得到2加括号根号2减1，等于1加根号2。然后计算这个结果的倒数，又是1除以1加根号2，通过同样的有理化过程，再次得到根号2减1。
最后一步，我们计算最外层。将前面得到的根号2减1代入，得到1加括号根号2减1，等于根号2。因此，整个表达式的值就是根号2。这道竞赛题通过巧妙的有理化技巧，最终得到了一个简洁的答案。