这道题如何解---**Question:** 函数f(x) = log_{1/3}(-3x^2 + x + 5/4) (0 <= x <= 1/2) 的最大值为____. **Mathematical Formula:** f(x) = log_{1/3}(-3x^2 + x + 5/4) **Constraints/Interval:** 0 <= x <= 1/2 **Question Content:** Find the maximum value of the function f(x) = log_{1/3}(-3x^2 + x + 5/4) for 0 <= x <= 1/2.

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这是一道对数复合函数求最值的问题。函数由外层对数函数和内层二次函数组成。由于底数1/3小于1，对数函数单调递减，所以要使f(x)最大，需要内层函数h(x)最小。 内层函数h(x)是开口向下的抛物线，顶点横坐标为1/6，在给定区间内。对于开口向下的抛物线，在闭区间上最大值在顶点处为4/3，最小值在端点处。比较两端点值：h(0)=5/4，h(1/2)=1，所以最小值为1。 外层函数是以1/3为底的对数函数。由于底数小于1，这个对数函数单调递减。这意味着当内层函数h(x)取最小值时，整个复合函数f(x)取最大值。我们已知h(x)在区间上的最小值为1，此时对数函数值为0。 现在我们来计算具体数值。h(0)等于5/4，h(1/2)等于1，h(1/6)等于4/3。在区间上h(x)的最小值为1，出现在x等于1/2处。由于外层对数函数单调递减，当h(x)取最小值1时，f(x)取最大值。log以1/3为底的1等于0，因为1/3的0次方等于1。所以答案是0。 总结一下解题过程：首先识别这是一个复合函数，外层是底数小于1的对数函数，内层是二次函数。由于外层函数单调递减，要使复合函数最大，需要内层函数最小。通过分析二次函数在闭区间上的性质，找到最小值为1，对应的对数值为0。这就是我们的最终答案。