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好的,同学们!今天我们来一起用"数形结合"这个数学界的"倚天屠龙功"来解决这道比较函数零点大小的题目!别看这几个函数长得不一样,但它们的零点藏着有趣的秘密。首先,我们要搞清楚什么是零点。函数的零点就是使函数值为零的自变量的值。
先看最简单的零点c!方程是根号c等于负c。同学们,平方根要求c大于等于0。如果c大于0,那么根号c大于0,而负c小于0,一个正数怎么能等于一个负数呢?不可能!所以,唯一的可能就是c等于0。当c等于0时,根号0等于0,负0也等于0,等式成立!这个零点很老实,就在原点。
现在看零点a!方程是2的a次方等于负a。蓝色的曲线y等于2的x次方是一个指数函数,它永远在x轴上方,经过点(0,1),增长得飞快!它和红色的直线y等于负x相交。因为指数函数恒大于0,而交点在y等于负x上,所以交点的y坐标必须大于0。在y等于负x这条直线上,y大于0意味着x小于0。所以,交点在第二象限,横坐标a是个负数!
现在看零点b!方程是log₂b等于负b。绿色的曲线y等于log₂x是一个对数函数,它的定义域是x大于0,经过点(1,0),增长得比较慢。它和红色的直线y等于负x相交。因为对数函数的定义域要求x大于0,所以交点一定在右半平面。通过分析可知,交点在0.5和1之间。总之,交点的横坐标b是个正数!
现在我们来排排坐,分果果!我们知道c等于0,a是个负数,b是个正数。一个正数,一个零,一个负数,大小关系一目了然!正数最大,零居中,负数最小。所以,b大于0大于a,也就是b大于c大于a!同学们,看到了吗?画个图,把抽象的方程变成看得见的交点,问题就迎刃而解了!数形结合,真是咱们数学学习的好帮手!对应选项,答案是C。