对于平面直角坐标系xOy内的点P和点Q，给出如下定义：若满足点Q绕点P旋转α度（0°<α<180°）后落在半径为1、圆心为坐标原点O(0,0)的圆T上，则称点Q是点P的关联点. 已知点A的坐标为(4,3)，直线y=-x+b交坐标轴于M、N两点。 若线段MN上的所有点都是点A的关联点，则b的取值范围是多少？

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首先理解关联点的定义。对于平面直角坐标系中的点P和点Q，如果点Q绕点P旋转α度后落在以原点为圆心、半径为1的单位圆上，那么点Q就是点P的关联点。这里的旋转角度α必须在0度到180度之间。 要判断点Q是否为点P的关联点，关键在于理解几何条件。点Q绕点P旋转后能落在单位圆上，当且仅当点Q到点P的距离等于点P到原点的距离。对于点A(4,3)，它到原点的距离是5，因此所有与A距离为5的点构成一个以A为圆心、半径为5的圆，这个圆上的所有点都是A的关联点。 现在分析直线y等于负x加b与坐标轴的交点。当直线与x轴交于点N(b,0)，与y轴交于点M(0,b)时，如果线段MN上的所有点都是A的关联点，那么线段MN必须是以A为圆心、半径为5的圆的一条弦。这意味着A到直线MN的距离必须小于等于5。 使用点到直线距离公式计算。点A(4,3)到直线y等于负x加b的距离为|7减b|除以根号2。要使线段MN上所有点都是A的关联点，这个距离必须小于等于5。因此我们得到不等式：|7减b|小于等于5倍根号2。图中红色直线表示与圆相切的两条极限位置。 解绝对值不等式|7减b|小于等于5倍根号2。这等价于负5倍根号2小于等于7减b小于等于5倍根号2。整理得到b的取值范围是7减5倍根号2到7加5倍根号2。计算得到b约在负0.07到14.07之间。图中黄色区域表示所有满足条件的直线位置，红色直线是边界情况。