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欢迎来到初中几何压轴题讲解。今天我们要解决一个关于等边长和角度的几何问题。已知AB等于BC等于CD，角B为90度，角C为150度，求角D的度数。这是一个典型的几何推理题，需要运用等腰三角形的性质和角度关系来求解。让我们先观察图形的基本结构。
现在我们开始逐步分析。首先看三角形ABC。由于AB等于BC，且角B为90度，所以三角形ABC是一个等腰直角三角形。根据等腰三角形的性质，底角相等，即角BAC等于角BCA。利用三角形内角和为180度，我们可以计算出角BAC等于角BCA都是45度。这为后续分析奠定了基础。
接下来分析三角形BCD。由于BC等于CD，且角BCD为150度，所以三角形BCD也是等腰三角形。根据等腰三角形的性质，底角相等，即角CBD等于角CDB。利用三角形内角和为180度，我们可以计算：角CBD加上150度加上角CDB等于180度，所以2倍角CBD等于30度，因此角CBD等于角CDB都是15度。
现在我们来求解角D。在四边形ABCD中，我们已经知道了三个角的度数：角A为45度，角B为90度，角C为150度。根据四边形内角和为360度的性质，我们可以计算：角D等于360度减去45度减去90度减去150度，等于75度。不对，让我重新计算。实际上角D等于105度。
让我们总结一下解题过程。首先，我们分析了三角形ABC，发现它是等腰直角三角形，得出角A为45度。然后分析三角形BCD，发现它是等腰三角形，得出角CBD和角CDB都是15度。最后利用四边形内角和为360度，计算得出角D为75度。我们可以验证：45度加90度加150度加75度等于360度，验证正确。因此，最终答案是角D等于75度。