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平方差公式是代数中的一个重要恒等式。它表述为：a的平方减去b的平方，等于a加b乘以a减b。我们可以通过几何图形来直观理解这个公式。图中显示了一个边长为a的大正方形，减去一个边长为b的小正方形，得到的面积就是a²减b²。
现在我们将剩余的图形重新分割。我们可以将a²减b²的图形分成两个矩形。上方的矩形长为a，宽为a减b。下方的矩形长为a减b，宽为b。这样，原来的面积a²减b²就可以表示为：a乘以括号a减b，加上b乘以括号a减b。
现在我们来提取公因式。从表达式a乘以括号a减b，加上b乘以括号a减b中，我们可以看到两项都含有公因式括号a减b。根据分配律的逆运算，我们可以将公因式提取出来，得到括号a减b乘以括号a加b。这样就完成了平方差公式的推导。
现在让我们验证推导过程的正确性。从括号a加b乘以括号a减b开始，使用分配律展开得到a乘以括号a减b加上b乘以括号a减b。继续展开得到a²减ab加ba减b²。由于ab和ba相等，负ab加正ab相消为零，最终得到a²减b²。这验证了我们的推导是正确的。
通过推导，我们得到了平方差公式：a²减b²等于括号a加b乘以括号a减b。这个公式在实际计算中非常有用。例如，计算25²减15²时，我们可以直接应用公式：等于括号25加15乘以括号25减15，即40乘以10，得到400。这比分别计算625减225要简便得多。平方差公式是代数运算中的重要工具。