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今天我们通过几何图形来理解(a+b)²与(a-b)²的关系。首先，我们从两个基本的正方形开始：一个边长为a的正方形，面积为a²；一个边长为b的正方形，面积为b²。这两个面积是两个公式的共同组成部分。
现在我们构造(a+b)²的几何图形。想象一个边长为(a+b)的大正方形，我们可以将它分解为四个部分：左下角是边长为a的正方形，面积为a²；右上角是边长为b的正方形，面积为b²；左上角和右下角分别是长为a、宽为b的长方形，每个面积为ab。因此，(a+b)²等于a²加上2ab再加上b²。
现在我们来理解(a-b)²的几何意义。从一个边长为a的正方形开始，我们要减去一些面积来得到边长为(a-b)的正方形。首先减去一个宽度为b的水平长条，面积为ab；然后减去一个宽度为b的竖直长条，面积也为ab。但是注意，右上角的b×b区域被重复减去了，所以我们需要补回一个b²。最终得到的黄色区域就是(a-b)²，等于a²减去2ab再加上b²。
现在让我们对比分析这两个公式。(a+b)²等于a²加2ab加b²，而(a-b)²等于a²减2ab加b²。我们可以看到，两个公式都包含a²和b²这两个共同部分，唯一的区别在于中间项2ab的符号：一个是正号，一个是负号。因此，(a+b)²比(a-b)²多出4ab的面积。这个4ab就是两个公式之间的几何差异。
通过几何图形的分析，我们深刻理解了(a+b)²与(a-b)²的关系。两个公式都包含a²和b²这两个基本面积，区别仅在于2ab项的符号：(a+b)²是加上2ab，而(a-b)²是减去2ab。几何上，这体现为面积的增减关系。掌握这种几何直观不仅有助于理解公式的本质，更能帮助我们在代数运算中灵活运用这些重要的恒等式。