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质能公式 E 等于 mc 平方，是爱因斯坦狭义相对论最重要的结论之一。这个公式揭示了质量和能量之间的等价关系，表明即使是静止的物体，其质量本身就蕴含着巨大的能量。在这个公式中，E 代表能量，m 代表静止质量，c 代表光速。接下来我们将详细推导这个著名公式的来源。
质能公式的推导基于狭义相对论的两个基本假设。第一个是相对性原理，即物理定律在所有惯性参考系中形式相同。第二个是光速不变原理，即光速在所有惯性参考系中都相同。从这两个假设出发，爱因斯坦推导出了洛伦兹变换，其中包含重要的洛伦兹因子γ，它等于1除以根号下1减去v平方除以c平方。这个因子在相对论能量公式中起关键作用。
在狭义相对论中，运动物体的总能量由洛伦兹因子决定，公式为E等于γ乘以m₀乘以c平方。将洛伦兹因子的表达式代入，得到E等于m₀c²除以根号下1减去v²除以c²。当物体速度接近光速时，分母趋向零，总能量趋向无穷大。特别地，当物体静止时，v等于零，洛伦兹因子等于1，此时总能量简化为E₀等于m₀c²，这就是著名的静止能量公式。
当物体速度远小于光速时，我们可以对洛伦兹因子进行泰勒级数展开。洛伦兹因子可以写成1减去v²除以c²的负二分之一次方，展开后约等于1加上二分之一倍的v²除以c²。将这个近似代入总能量公式，得到E约等于括号1加上二分之一v²除以c²乘以m₀c²。展开后得到E约等于m₀c²加上二分之一m₀v²。这个结果包含两项：第一项是静止能量，第二项正是牛顿力学中的经典动能，从而证明了质能公式的正确性。
质能公式E等于mc²揭示了质量和能量之间的深刻关系。它表明质量本身就是一种能量形式，质量和能量可以相互转化，即使微小的质量也蕴含着巨大的能量。这个公式在现代物理学中有广泛应用：在核反应中，质量亏损转化为巨大能量；在恒星燃烧过程中，氢核聚变成氦并释放能量；在粒子对撞实验中，高能量可以创造出新的粒子。质量-能量等价性是现代物理学的基石之一，深刻改变了我们对宇宙的理解。