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等差数列是数学中一种重要的数列类型。它的特点是相邻两项之间的差值始终相等，这个固定的差值叫做公差。比如数列2、5、8、11、14，每相邻两项的差都是3，所以这是一个公差为3的等差数列。
等差数列的通项公式是 a_n 等于 a_1 加上 n 减 1 乘以 d。其中 a_1 是首项，d 是公差，n 是项数。让我们用一个例子来说明：如果首项是2，公差是3，要求第10项，那么 a_10 等于 2 加上 10 减 1 乘以 3，等于 2 加 27，结果是 29。
等差数列的前n项和有两个重要公式。第一个是 S_n 等于 n 乘以首项加末项的和除以2。第二个是 S_n 等于 n 乘以2倍首项加 n 减1 乘以公差的和除以2。这个公式的推导很巧妙：将数列正序和倒序相加，每一对对应项的和都等于首项加末项，共有n对，所以2倍的和等于n乘以首项加末项。用前面的例子，前10项和等于10乘以2加29除以2，等于155。
等差数列有很多重要性质和解题技巧。首先是对称性质：当 m 加 n 等于 p 加 q 时，a_m 加 a_n 等于 a_p 加 a_q。其次是中项性质：任意一项都等于相邻两项的平均值。判断数列是否为等差数列，只需验证相邻两项的差是否为常数。解题时要灵活运用这些性质，比如已知第3项是7，第7项是15，求第5项，可以直接用中项性质得到第5项等于7加15除以2，等于11。
让我们总结一下等差数列的核心内容。通项公式是 a_n 等于 a_1 加 n 减1 乘以 d，前n项和公式有两种形式。等差数列在实际生活中应用广泛，包括数学建模、物理运动、经济分析等领域。最后我们来看一个综合例题：某公司第1年利润100万元，以后每年增加20万元，这是一个首项为100，公差为20的等差数列。第10年利润为280万元，前10年总利润为1900万元。掌握这些公式和方法，就能轻松解决等差数列问题。