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复数的四则运算可以通过复平面上的向量来直观表示。每个复数z等于a加bi，都对应复平面上的一个点，坐标为a逗号b。从原点指向这个点的向量，就是复数的几何表示。实部a是向量在实轴上的投影，虚部b是向量在虚轴上的投影。
复数加法遵循向量加法的平行四边形法则。两个复数z1和z2相加，就是将对应的向量相加。具体方法是：将z2向量平移到z1向量的终点，从原点到新终点的向量就是和。也可以用平行四边形法则：以z1和z2为邻边作平行四边形，对角线就是和向量。口诀是：加法像向量，平行四边忙，头尾相接，对角线显。
复数减法可以理解为加上负向量。z1减z2等于z1加上负z2。负z2的向量与z2大小相等，方向相反，即绕原点旋转180度。然后按照加法规则，将负z2向量平移到z1的终点，从原点到新终点的向量就是差。口诀是：减法反方向，加法再帮忙，终点减起点，差向量出现。
复数乘法的几何意义是旋转加伸缩。两个复数相乘时，结果的模长等于两个复数模长的乘积，结果的辐角等于两个复数辐角的和。具体过程是：将z1向量绕原点旋转z2的辐角，然后将长度伸缩z2的模长倍。口诀是：乘法记心间，模长乘，角相加。这样就得到了乘积的向量表示。
复数除法是乘法的逆运算，几何意义是反向旋转加缩放。z1除以z2时，结果的模长等于z1的模长除以z2的模长，结果的辐角等于z1的辐角减去z2的辐角。具体过程是：将z1向量绕原点反向旋转z2的辐角，然后将长度缩放为原来的1除以z2模长倍。口诀是：除法不犯难，模长除，角相减。总结记忆：加减看向量，乘除转缩放。