视频字幕
同学们好！今天我们来学习直线与圆的位置关系。在平面上，一条直线和一个圆可能有三种位置关系：相交、相切或相离。我们可以用代数方法，通过联立方程和判别式来精确判断它们的位置关系。
要判断直线与圆的位置关系，我们需要找到它们的交点。这就转化为解方程组的问题。直线方程是Ax加By加C等于0，圆的方程是x平方加y平方加Dx加Ey加F等于0。联立这两个方程，就得到了一个方程组。
接下来用代入消元法求解。首先从直线方程中解出y，然后代入圆的方程。经过整理后，我们得到一个关于x的一元二次方程。这个方程的解就是交点的横坐标。
关键在于判别式。对于一元二次方程ax平方加bx加c等于0，判别式等于b平方减4ac。当判别式大于0时，方程有两个不同实根，直线与圆相交；当判别式等于0时，方程有一个重根，直线与圆相切；当判别式小于0时，方程无实根，直线与圆相离。
让我们通过一个具体例子来验证。判断直线y等于x加1与圆x平方加y平方等于2的位置关系。首先联立方程组，将y等于x加1代入圆的方程，得到x平方加x加1的平方等于2。整理后得到2x平方加2x减1等于0。计算判别式，等于4加8等于12，大于0，所以直线与圆相交。