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杨辉三角是中国古代数学家杨辉在13世纪研究的一个重要数学结构。这个三角形的构造规律很简单：顶端是1，每一行的两端都是1，而中间的每个数字都等于它上方两个数字的和。
让我们看看杨辉三角的构造规律。首先在顶端放置数字1。然后每一行的两端都放置1。对于中间的位置，每个数字都等于它正上方两个数字的和。比如第四行的3，就等于上方的1加2得到的。
杨辉三角的每个数字实际上就是二项式系数。第n行第k个位置的数字等于C(n,k)，也就是从n个元素中选择k个元素的组合数。例如，第三行的数字1、2、1正好对应二项式(a+b)的平方展开式的系数。
杨辉三角具有许多美妙的数学性质。首先是对称性，三角形左右完全对称。其次，每一行数字的和等于2的n次方，比如第三行的和是4，等于2的2次方。另外，斐波那契数列也隐藏在杨辉三角的对角线中。
杨辉三角在现代数学和科学中有着广泛的应用。它在概率论、统计学、代数学的二项式定理、组合数学、计算机科学算法以及数论研究中都发挥着重要作用。作为中国古代数学的瑰宝，杨辉三角不仅体现了中华文明的智慧，也对世界数学的发展产生了深远影响。