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這是113年分科數學甲的抽獎機率問題。遊戲廠商舉辦抽獎活動，每次抽獎需要一個代幣，中獎機率為十分之一。某甲存了若干代幣，抽獎直到用完才停止。這是一個典型的幾何分佈問題，我們需要分析五個選項的正確性。
現在分析選項一和選項二。選項一說中獎一次所需抽獎次數的期望值為十。這是幾何分佈問題，期望值公式為E等於一除以p。由於p等於十分之一，所以期望值等於十，選項一正確。選項二說抽獎兩次就中獎一次以上的機率為零點二。實際計算為一減去兩次都沒中獎的機率，等於一減去九分之十的平方，等於零點一九，不是零點二，所以選項二錯誤。
現在分析選項三。選項三說抽獎十次都沒中獎的機率小於抽獎一次就中獎的機率。我們來計算比較這兩個機率。十次都沒中獎的機率是九分之十的十次方，約等於零點三四八七。一次就中獎的機率是十分之一等於零點一。因為零點三四八七大於零點一，所以選項三的說法是錯誤的。
現在分析選項四和選項五。選項四說至少要存二十二個代幣才能保證中獎機率大於零點九。我們需要求解不等式一減去九分之十的n次方大於零點九，即九分之十的n次方小於零點一。通過對數計算得到n大於二十一點八三，所以最小整數n為二十二。選項四正確。選項五說存足夠多代幣就可保證中獎機率為一。但對於任意有限的n，中獎機率只能趨近於一而無法達到一，所以選項五錯誤。
今天我們來解析113年分科數學甲第四題。這是一道關於抽獎活動的機率問題。題目描述了一個遊戲廠商舉辦抽獎活動，每次抽獎需要一個代幣，中獎機率為十分之一。某甲決定先存若干個代幣，然後在活動開始後進行抽獎，直到用完所有代幣才停止。
首先分析選項一，某甲中獎一次所需抽獎次數的期望值為十。這是一個典型的幾何分佈問題。在幾何分佈中，如果每次試驗成功的機率為p，那麼首次成功所需試驗次數的期望值為一除以p。由於中獎機率為十分之一，所以期望值等於一除以十分之一，等於十。因此選項一是正確的。
接下來分析選項二和三。選項二說抽獎兩次就中獎一次以上的機率為零點二。我們計算至少中獎一次的機率，等於一減去兩次都沒中獎的機率，即一減去十分之九的平方，等於零點一九，不是零點二，所以選項二錯誤。選項三說抽獎十次都沒中獎的機率小於抽獎一次就中獎的機率。十次都沒中獎的機率約為零點三四八七，而一次中獎的機率為零點一，零點三四八七大於零點一，所以選項三也錯誤。
最後分析選項四和五。選項四說至少要存二十二個代幣才能保證中獎機率大於零點九。我們需要解不等式一減去十分之九的n次方大於零點九，即十分之九的n次方小於零點一。通過對數計算得到n大於二十一點八五，所以n至少為二十二。選項四正確。選項五說只要存足夠多的代幣就可以保證中獎機率為一。雖然當n趨於無窮時機率趨於一，但有限次抽獎不能保證機率為一，所以選項五錯誤。
總結這道113年分科數學甲第四題的答案。通過詳細分析，我們得出正確選項是一和四。選項一關於期望值為十是正確的，這符合幾何分佈的期望值公式。選項四關於至少需要二十二個代幣才能保證中獎機率大於零點九也是正確的。其他三個選項都有計算或邏輯錯誤。這是一道典型的幾何分佈概率問題，考查學生對期望值計算和概率不等式求解的掌握。