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拿破仑定理是几何学中一个非常优美的定理。它告诉我们，对于平面上的任意三角形，如果我们在其三条边上分别向外构造正三角形，那么这三个正三角形的中心点连接起来，会形成一个新的正三角形。这个定理以法国皇帝拿破仑的名字命名，展现了几何图形中隐藏的对称美。
现在我们开始构造拿破仑定理中的正三角形。第一步是在原三角形ABC的每条边上向外构造正三角形。在边AB上，我们构造正三角形ABD₁；在边BC上，构造正三角形BCE₁；在边CA上，构造正三角形CAF₁。这三个正三角形都是向外构造的，它们与原三角形共享一条边。
第二步是找到这三个正三角形的中心。对于正三角形来说，它的重心、外心、内心和垂心都重合在同一点，这个点就是正三角形的中心。我们分别标记这三个中心为O₁、O₂、O₃。O₁是正三角形ABD₁的中心，O₂是正三角形BCE₁的中心，O₃是正三角形CAF₁的中心。这些中心点将是我们证明拿破仑定理的关键。