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集合是抽象代数中最基本的概念之一。集合是对象的无序集合，这些对象被称为集合的元素。集合中的元素必须是可区分的，且集合不考虑元素的顺序或重复。我们通常用大写字母表示集合，用花括号包含元素。
在抽象代数中，集合扮演着基础载体的角色。所有的代数结构，如群、环、域等，都是定义在某个非空集合上的。集合为代数运算提供了作用的空间和元素。例如，一个群就是一个非空集合G以及定义在这个集合上的一个二元运算。
映射是抽象代数中另一个基础概念。映射是一种规则，它将一个集合中的每一个元素，唯一地对应到另一个集合中的一个元素。我们通常用f冒号A到B来表示一个从集合A到集合B的映射。对于A中的元素a，其在B中的对应元素记为f(a)。
映射在抽象代数中有两个重要作用。首先，代数运算本身就是一种特殊的映射。例如，集合S上的二元运算可以看作是从S乘S到S的映射。其次，映射是研究不同代数结构之间关系的重要工具，特别是同态映射，它保持代数结构的性质。
总结来说，集合和映射在抽象代数中占据基础地位。集合提供了代数运算作用的载体和空间，而映射则描述了元素之间的对应关系以及不同代数结构之间的联系。理解这两个概念是学习抽象代数的基础，它们支撑着群、环、域等所有高级代数结构的构建。