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集合是抽象代数的基础概念。集合是一些确定的、不同的对象的总体，这些对象称为集合的元素。例如，集合A包含元素1、2、3、4、5。集合可以用列举法表示，如A等于大括号1、2、3、4、5大括号。集合中的元素是无序的，且每个元素都是唯一的。
映射或函数是抽象代数中的核心概念。映射是一种特殊的二元关系，它将定义域A的每一个元素，唯一地对应到上域B中的一个元素。我们用f冒号A箭头B来表示从A到B的映射。在这个例子中，元素1映射到a，元素2映射到c。注意定义域中的每个元素都必须有唯一的像。
像和原像是映射中的重要概念。对于映射f从A到B，元素x在f下的像是f(x)。例如，x1的像是y1。而原像是指满足f(x)等于y的所有x组成的集合。比如y1的原像集合包含x1和x2，因为它们都映射到y1。注意原像可能包含零个、一个或多个元素。