什么是数学中的“357”、“378”、“578”模型---模型 27 “3578” 模型 模型展现 **基础模型** 图示: 三角形 ABC. 角 C 处标注 120°. 边 AC 标注 3, 边 BC 标注 5, 边 AB 标注 7. 条件: 在△ABC中, AC=3, BC=5, AB=7 结论: ∠ACB=120° [QR Code Image] 视频讲模型 **【结论分析】** 结论: ∠ACB=120° 证明: 如图, 过点 B 作 BK⊥AC 交 AC 的延长线于点 K, [Diagram for Proof]: 三角形 ABC. 顶点 A, B, C. 边 AC 延长至点 K. 线段 BK 垂直于线段 AK. 形成直角三角形 BKC 和 BKA. 边 AC=3, BC=5, AB=7. 设 CK=x, 则 AK=AC+CK=3+x, 在 Rt△AKB 和 Rt△CKB 中, 根据勾股定理有: AB²-AK² = BC²-CK², 即 49-(3+x)² = 25-x², 解得 x = 5/2. ∴ CK = 5/2, ∴ cos ∠KCB = 1/2, ∴ ∠KCB = 60°, ∴ ∠ACB = 180° - ∠KCB = 180° - 60° = 120°. **拓展模型 1——“378” 模型** [Diagram]: 三角形 ABD. 顶点 A, B, D. 角 A 处标注 60°. 边 AD 标注 3, 边 AB 标注 7, 边 BD 标注 8. 条件: 在△ABD中, AD=3, AB=7, BD=8 结论: ∠ADB=60° **拓展模型 2——“578” 模型** [Diagram]: 三角形 ABE. 顶点 A, B, E. 角 A 处标注 60°. 边 AE 标注 5, 边 AB 标注 7, 边 BE 标注 8. 条件: 在△ABE中, AE=5, AB=7, BE=8 结论: ∠AEB=60°