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圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合。这个定点叫做圆心，用字母O表示。定长叫做半径，用字母r表示。通过圆心的弦叫做直径，它是圆中最长的弦。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆上任意两点间的部分叫做弧。
圆具有很多重要的基本性质。首先，圆是轴对称图形，任何通过圆心的直线都是它的对称轴，所以圆有无数条对称轴。其次，圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。在同一个圆或相等的圆中，相等的圆心角对应相等的弧和弦。
点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定。设点P到圆心O的距离为d，圆的半径为r。当d小于r时，点在圆内；当d等于r时，点在圆上；当d大于r时，点在圆外。这三种位置关系是研究圆的几何问题的基础。
直线与圆的位置关系也由距离决定。设直线到圆心的距离为d，圆的半径为r。当d大于r时，直线与圆相离，没有交点；当d等于r时，直线与圆相切，有一个交点；当d小于r时，直线与圆相交，有两个交点。这些关系在解决圆的问题中经常用到。
圆心角是顶点在圆心的角，圆周角是顶点在圆上的角。圆周角定理是圆的重要性质之一：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半。这个定理在解决圆的角度问题时非常有用，是学习圆的知识的重要基础。
切线是直线与圆相切时的特殊情况。切线有重要的性质：切线垂直于过切点的半径。反过来，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。从圆外一点可以向圆引两条切线，这两条切线的长度相等，这就是切线长定理。
圆周角定理是圆的核心定理之一。它指出同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半。这个定理有三个重要推论：第一，同弧或等弧所对的圆周角相等；第二，直径所对的圆周角是直角；第三，九十度的圆周角所对的弦是直径。这些性质在解决圆的几何问题中非常重要。
圆内接四边形是指四个顶点都在圆上的四边形。它有两个重要性质：第一，圆内接四边形的对角互补，也就是说相对的两个角的和等于一百八十度；第二，圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。这些性质在解决四边形和圆的综合问题时经常用到。
圆的计算公式是解决圆相关问题的重要工具。圆的周长公式是C等于2πr，圆的面积公式是S等于πr²。对于圆的一部分，弧长公式是l等于nπr除以180度，扇形面积有两个公式：一个是S等于nπr²除以360度，另一个是S等于二分之一lr。这些公式在实际应用中非常重要。