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提取公因数是因式分解的基本方法之一。它的核心思想是找到多项式中各项都含有的公共因式，然后将这个公因式提取出来。比如在表达式6x²+9x中，我们可以看到每一项都含有公因式3x，提取后得到3x乘以括号2x+3的形式。
提取公因数有四个基本步骤。第一步是找到公因式，观察各项的系数和字母，找出它们的公共部分。第二步是将公因式提取出来。第三步是用原多项式的每一项除以公因式，得到括号里的内容。第四步是写成公因式乘以括号的形式。
找公因式的方法是：公因式等于各项系数的最大公约数乘以各项都含有的相同字母的最低次幂。在6x²+9x这个例子中，系数6和9的最大公约数是3，字母部分x²和x的最低次幂是x的一次方，所以公因式就是3x。
现在我们来看一个更复杂的例子：12a³b²+18a²b³。首先找公因式：系数12和18的最大公约数是6，字母部分a³b²和a²b³的公共部分是a²b²，所以公因式是6a²b²。然后计算括号内容：12a³b²除以6a²b²得到2a，18a²b³除以6a²b²得到3b。最终结果是6a²b²乘以括号2a+3b。
总结一下，提取公因数的关键是找出各项的公共因式，它等于系数的最大公约数乘以相同字母的最低次幂。然后用原多项式的每一项除以公因式，得到括号内的内容，最后写成乘积形式。提取公因数是因式分解的基础方法，掌握好这个方法对后续的数学学习非常重要。记住，提取完公因式后，括号内应该不能再有公因式。