视频字幕
微分方程是数学中的重要概念，它是包含未知函数及其导数的方程。
微分方程描述了变量之间的变化率关系，能够模拟自然界中的各种动态过程。
例如，人口增长、物体运动、化学反应等都可以用微分方程来描述。
图中显示的是一个简单的微分方程及其解的图像。
微分方程可以按照不同的标准进行分类。
按阶数分类，有一阶微分方程和高阶微分方程。一阶微分方程只包含一阶导数，
而二阶微分方程包含二阶导数。按线性分类，线性微分方程中未知函数及其导数都是一次的，
而非线性微分方程则包含未知函数或其导数的高次项或其他非线性项。
现在我们来学习如何求解一阶线性微分方程。
标准形式是dy/dt加上p(t)乘以y等于q(t)。
求解的关键是找到积分因子μ(t)，它等于e的∫p(t)dt次方。
将方程两边同时乘以积分因子后，左边可以化简为μ(t)y的导数形式，
然后通过积分就能得到通解。
让我们通过一个具体例题来演示求解过程。
给定微分方程dy/dt减去2y等于3e的t次方。
首先识别参数：p(t)等于负2，q(t)等于3e的t次方。
然后计算积分因子μ(t)等于e的负2t次方。
将方程两边乘以积分因子，化简后积分，
最终得到通解y等于负3e的t次方加上C乘以e的2t次方。