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二元方程式是数学中的基本概念，它是含有两个未知数的方程式。通常我们用字母x和y来表示这两个未知数。例如2x加3y等于12就是一个典型的二元方程式。在这个方程式中，2和3是系数，12是常数项，而x和y是我们需要求解的未知数。
二元方程式的解是指一对数值，通常写作括号x逗号y的形式，使得方程式两边相等。例如对于方程式x加y等于5，我们可以找到许多解。比如当x等于1，y等于4时，1加4确实等于5。同样地，2加3等于5，0加5等于5，3加2等于5，负1加6也等于5。实际上，一个二元方程式通常有无穷多个解。
线性二元方程式在平面直角坐标系中有着直观的几何意义，它表示一条直线。例如方程式x加y等于5在坐标系中就是一条从左上到右下的直线。这条直线上的每一个点的坐标都是该方程式的一个解。我们可以看到点1逗号4、点2逗号3、点3逗号2等都在这条直线上，它们都满足x加y等于5这个条件。
当我们有两个二元方程式时，就形成了二元方程组。例如x加y等于4和x减y等于1这两个方程式。在坐标系中，每个方程式都表示一条直线，而两条直线的交点就是方程组的解。在这个例子中，两条直线相交于点2点5逗号1点5，这就是方程组的唯一解。我们可以验证：2点5加1点5确实等于4，2点5减1点5确实等于1。
二元方程式在实际生活中有着广泛的应用。让我们看一个具体的例子：小明买了2支笔和3本书共花费12元，小红买了1支笔和2本书共花费7元，我们要求出笔和书的单价。设笔的单价为x元，书的单价为y元，我们可以建立二元方程组：2x加3y等于12，x加2y等于7。通过求解这个方程组，我们得到笔的单价是1元，书的单价是3点33元。这样，二元方程式就帮助我们解决了实际问题。