根据题目和答案解析，生产讲解视频。1.视频需要有声音；2.需要根据讲解及解答步骤生成视频；3.视频总需要展示出物体A和B的运动过程。---**Problem Description:** 如图所示, 质量 M=2 kg 的木板 A 放在水平地面上, 当 A 向右滑动的速度 v₀=13.5 m/s 时, 将质量 m=1 kg 的小炭块 B 同时施加一个水平向右的 F=6N 的恒力作用并开始计时. 已知 A 与地面间的动摩擦因数 μ₁=0.1, A 与 B 间的动摩擦因数 μ₂=0.4. (设木板 A 足够长, g 取 10 m/s²) **Questions:** (1) 开始时 A、B 的加速度分别多大; (2) 经多长时间, 小炭块 B 的速度达到 13 m/s; (3) 3s 时小炭块 B 在木板 A 上留下了多长的划痕. **Diagram Description:** * Type: Simple diagram showing two blocks on a horizontal surface. * Elements: * A rectangular block labeled "A" is placed on a horizontal line representing the ground. * A smaller rectangular block labeled "B" is placed on top of block A. * An arrow labeled "v₀" points to the right, indicating the initial velocity of A. It is shown next to block A. * An arrow labeled "F" points to the right, indicating the force applied to block B. It is shown next to block B. * The ground is represented by a horizontal line with hatching below it. **Other Relevant Text:** **一、教学目标** 1、知识目标 掌握滑块 - 木板模型中摩擦力方向的判断方法 熟练运用牛顿第二定律分析多物体加速度 学会通过临界状态 (共速点) 划分运动阶段并分阶段求解 理解相对位移与划痕长度的物理意义及计算方法 2、能力目标 培养运用隔离法受力分析能力与运动过程建模能力 提升临界条件判断与多阶段问题的逻辑拆解能力 3、素养目标 体会物理模型在解决实际问题中的应用价值 养成严谨的科学思维习惯 (如分阶段验证、易错点排查) **二、考点分析 (题目对应核心考点)** | 考点分类 | 具体内容 | 题目对应问题 | | :--------------- | :------------------------------------------------------------------------- | :------------------------------------------- | | 1. 滑动摩擦力分析 | 方向由相对运动方向决定 (例如: B 相对 A 向左滑, A 对 B 摩擦力向右) | 第 (1) 问受力分析 | | 2. 牛顿第二定律应用 | 隔离法列方程组 (分别对 A、B 建立动力学方程) | 第 (1) 问加速度计算 | | 3. 运动阶段划分 | 以共速点为临界状态划分加速度 (例如: 共速前 A 减速、B 加速, 共速后 A/B 均加速) | 第 (2) 问时间计算、第 (3) 问位移分段计算 | | 4. 匀变速运动公式 | 速度公式 \(\mathrm{v}=\mathrm{v}_0+\mathrm{at}\)、位移公式 \(x=v_0t+\frac{1}{2}at^2\) 等公式 | 各阶段速度、位移计算 | | 5. 相对位移计算 | 划痕长度为各阶段相对滑动距离的绝对值之和 (考虑相对运动方向变化) | 第 (3) 问划痕长度计算 | | 6. 临界条件判断 | 共速点 \(v_A=v_B\) 作为摩擦力方向和加速度改变的转折点 | 第 (2) 问阶段分界、第 (3) 问过程分段 | **第一环节: 知识导入** (一) 模型建构: 从生活到物理 情境引入 展示图片: 货车急刹车时货物向前滑动 (木板 A = 货车, 炭块 B = 货物) 提问: 为什么货物会相对货车滑动? 滑动距离与哪些因素有关? 引导学生观察: 接触面粗糙程度 (动摩擦因数)、外力 (刹车力 / 驱动力)、物体质量 知识铺垫 核心模型特征: 两物体叠放, 可能存在相对滑动 (滑动摩擦力) 或相对静止 (静摩擦力) 关键变量: μ₁ (木板与地面摩擦)、μ₂ (滑块与木板摩擦)、外力 F、初速度 v₀ 分析工具: 隔离法: 单独分析每个物体的受力与运动 临界条件: 共速点 (\(v_A=v_B\)) 是运动阶段划分的关键 思维引导 提出问题链: ① 如何判断两物体间是否存在相对滑动? (比较摩擦力与临界值) ② 共速时摩擦力方向会改变吗? (取决于相对运动趋势的变化) ③ 划痕长度为什么是相对滑动距离的累加? (摩擦痕迹记录相对运动路径) **详细解题过程** **(1) 开始时 A、B 的加速度分析** 对木板 A (质量 M = 2kg): * 受力: 地面滑动摩擦力 \(f_1 = \mu_1(M+m)g\) (向左), B 对 A 的滑动摩擦力 \(f_2 = \mu_2mg\) (向左, 牛顿第三定律)。 * 牛顿第二定律: \(f_1 + f_2 = Ma_A\) * 代入数据: \(0.1 \times (2+1) \times 10 + 0.4 \times 1 \times 10 = 2a_A \Rightarrow 3 + 4 = 2a_A \Rightarrow a_A = 3.5 \, \mathrm{m/s}^2\) (向左) 对炭块 B (质量 m = 1kg): * 受力: 恒力 \(F = 6N\) (向右), A 对 B 的滑动摩擦力 \(f'_2 = \mu_2mg\) (向左, 因 B 相对 A 向左滑, 摩擦力与相对运动方向相反)。 * 牛顿第二定律: \(F - f'_2 = ma_B\) * 代入数据: \(6 - 0.4 \times 1 \times 10 = 1 \times a_B \Rightarrow 6 - 4 = a_B \Rightarrow a_B = 2 \, \mathrm{m/s}^2\) (向右) **(2) B 速度达 13 m/s 的时间分析** 步骤 1: 判断共速时刻 (A 减速、B 加速, 速度相等) * A 的速度: \(v_A = v_0 - a_A t\) (\(v_0 = 13.5 \, \mathrm{m/s}\), 减速) * B 的速度: \(v_B = a_B t\) (初速度 0, 加速) * 共速条件 \(v_A = v_B\): \(13.5 - 3.5t_1 = 10t_1 \Rightarrow t_1 = 1 \, \mathrm{s}\) * 共速速度 \(v_{共} = 10 \times 1 = 10 \, \mathrm{m/s}\) 共速速度 \(v_{共} = 10 \, \mathrm{m/s} < 13 \, \mathrm{m/s}\), 故共速后 B 仍在加速, 与 A 仍相对滑动。 步骤 2: 共速后加速度 (受力变化) * A 的加速度 (\(a_{A2}\), 向右加速): 合力为 B 向右的摩擦力 - 地面向左的摩擦力: \(\mu_2mg - \mu_1(M+m)g = Ma_{A2}\) \(\Rightarrow 4 - 3 = 2a_{A2} \Rightarrow a_{A2} = 0.5 \, \mathrm{m/s}^2\) * B 的加速度 (\(a_{B2}\), 向右加速): 合力为 F - B 向左的摩擦力: \(F - \mu_2mg = ma_{B2}\) \(\Rightarrow 6 - 4 = 1 \times a_{B2} \Rightarrow a_{B2} = 2 \, \mathrm{m/s}^2\) 步骤 3: 共速后加速时间 \(\Delta t\) B 从 \(v_{共} = 10 \, \mathrm{m/s}\) 到 13 m/s: \(v = v_{共} + a_{B2}\Delta t\) \(13 = 10 + 2\Delta t \Rightarrow \Delta t = 1.5 \, \mathrm{s}\) 步骤 4: 总时间 \(t = t_1 + \Delta t = 1 + 1.5 = 2.5 \, \mathrm{s}\) **(3) 3s 时刻划痕长度 (相对位移累加)** 阶段 1: 0 ~ 1s (共速前, A 减速、B 加速) * A 的位移: \(x_{A1} = v_0t_1 - \frac{1}{2}a_{A1}t_1^2 = 13.5 \times 1 - 0.5 \times 3.5 \times 1^2 = 13.5 - 1.75 = 11.75 \, \mathrm{m}\) * B 的位移: \(x_{B1} = \frac{1}{2}a_{B1}t_1^2 = 0.5 \times 2 \times 1^2 = 1 \, \mathrm{m}\) * 相对位移 (A 比 B 多走): \(\Delta x_1 = x_{A1} - x_{B1} = 11.75 - 1 = 10.75 \, \mathrm{m}\) 阶段 2: 1 ~ 3s (共 2s, 共速后, A、B 均加速, B 比 A 更快) * A 的位移: \(x_{A2} = v_{共}t_2 + \frac{1}{2}a_{A2}t_2^2 = 10 \times 2 + 0.5 \times 0.5 \times 2^2 = 20 + 1 = 21 \, \mathrm{m}\) (其中 \(t_2 = 2 \, \mathrm{s}\)) * B 的位移: \(x_{B2} = v_{共}t_2 + \frac{1}{2}a_{B2}t_2^2 = 10 \times 2 + 0.5 \times 2 \times 2^2 = 20 + 4 = 24 \, \mathrm{m}\) * 相对位移 (B 比 A 多走): \(\Delta x_2 = x_{B2} - x_{A2} = 24 - 21 = 3 \, \mathrm{m}\) 总划痕 (相对滑动距离和) \(\Delta x = |\Delta x_1| + |\Delta x_2| = 10.75 + 3 = 13.75 \, \mathrm{m}\) **第三环节: 总结拓展 (10 分钟)** (一) 核心方法总结 —— 三步解题法 (3 分钟) 判摩擦·定方向: 用相对运动方向判断滑动摩擦力方向 (关键: 假设其中一物体静止, 看另一物体的相对运动) 找临界·分阶段: 必找共速点 \(v_A=v_B\), 作为加速度和摩擦力方向的转折点, 分阶段列运动方程 算位移·累划痕: 每个阶段单独计算位移, 相对位移取绝对值后累加 (无论相对运动方向如何变化)