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这是一个关于乒乓球练习的概率问题。甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分。甲胜的概率为p，其中p大于二分之一小于1，乙胜的概率为q等于1减p。各球的胜负相互独立。我们需要分析在不同情况下的概率分布。
现在我们来解决第一题，求p3和q3。打完3个球后，甲的得分与乙的得分之差有四种可能：甲胜3场得分差为3，甲胜2场得分差为1，甲胜1场得分差为负1，甲胜0场得分差为负3。p3表示甲至少多得2分的概率，即得分差大于等于2，只有甲胜3场这一种情况，概率为p的3次方。q3表示乙至少多得2分的概率，即得分差小于等于负2，只有乙胜3场这一种情况，概率为q的3次方，也就是1减p的3次方。
接下来解决第二题。已知条件是p4减p3除以q4减q3等于4，我们需要求出p的值。首先计算p4和q4。p4等于p的4次方加4p的3次方乘q，q4等于q的4次方加4p乘q的3次方。然后计算差值，p4减p3等于3p的3次方乘q，q4减q3等于3p乘q的3次方。将这些代入已知条件，得到p的平方除以q的平方等于4，因此p除以q等于2。结合p加q等于1的条件，解得p等于三分之二。
最后我们来证明第三题的不等式。设dk等于pk减qk，我们需要证明对任意正整数m，d2m+1小于d2m小于d2m+2。证明的关键是利用递推关系分析dk+1与dk的关系。当k等于2m时，通过计算可得d2m+1减d2m等于C乘以p的m次方乘以q的m次方再乘以q减p。由于p大于q，所以q减p小于0，因此d2m+1小于d2m。当k等于2m+1时，d2m+2减d2m+1等于C'乘以p的m次方乘以q的m次方再乘以p减q。由于p大于q，所以p减q大于0，因此d2m小于d2m+2。综合这两个结果，我们得到d2m+1小于d2m小于d2m+2，证明完毕。
让我们总结一下这道乒乓球练习概率问题的完整解答。第一题，我们求出了p3等于p的3次方，q3等于1减p的3次方。第二题，通过已知条件p4减p3除以q4减q3等于4，我们解得p等于三分之二。第三题，我们证明了对任意正整数m，p2m+1减q2m+1小于p2m减q2m小于p2m+2减q2m+2这个不等式。这道题的关键思想是利用二项分布分析概率，通过递推关系建立不等式，并分析概率差值的单调性。这类问题在概率论中具有重要的理论意义和实际应用价值。