请你用资深数学老师的身份，请根据这个图片中的题目和解题指引，生成一个视频，教导香港中学生学习并掌握这个知识点和题目解法。把这个数学题的答案是D， ---一、选择题 1. $(x+1)(x^2+x+1) = $ A. $x^3+1$ B. $(x+1)^3$ C. $x^3+x^2+x+1$ D. $x^3+2x^2+2x+1$ 错误原因分析: 这道题目要求我们展开多项式 $(x+1)(x^2+x+1)$, 并从选项中选择正确的答案。以下是解题指引: 1. 审题与理解 首先，仔细阅读题目，理解需要展开的多项式是 $(x+1)(x^2+x+1)$。这是一个二项式与三项式的乘积，需要利用分配律进行展开。 2. 拆解问题 将问题拆解为以下步骤: * 利用分配律，将 $(x+1)$ 分别与 $x^2$, $x$, $1$ 相乘。 * 将所得的结果相加，得到最终的多项式。 3. 解题思路 按照以下步骤进行计算: 1. 将 $x$ 分别与 $x^2$, $x$, $1$ 相乘，得到 $x^3$, $x^2$, $x$。 2. 将 $1$ 分别与 $x^2$, $x$, $1$ 相乘，得到 $x^2$, $x$, $1$。 3. 将所有结果相加，合并同类项，得到最终的多项式。 4. 常见错误示例 * 错误1: 忘记使用分配律，直接将 $(x+1)$ 与 $(x^2+x+1)$ 相加。 * 错误2: 在合并同类项时，遗漏某些项或计算错误。 * 错误3: 混淆多项式的展开与因式分解，错误地选择了因式分解后的选项。 5. 原理与公式 本题主要应用了分配律: $(a+b)(c+d+e) = a \cdot c + a \cdot d + a \cdot e + b \cdot c + b \cdot d + b \cdot e$ 通过分配律，我们可以将两个多项式相乘，并合并同类项，得到最终的结果。 正确答案是: D