一次函数是数学中最基本的函数类型之一。它的一般形式是 y 等于 kx 加 b，其中 k 不等于零，k 和 b 都是常数。在这个表达式中，k 称为斜率，决定了直线的倾斜程度；b 称为截距，表示直线与 y 轴的交点。一次函数的图像是一条直线，这就是为什么它也被称为线性函数。
斜率 k 是一次函数中最重要的参数，它决定了直线的倾斜程度。当 k 大于零时，直线向右上方倾斜，函数递增；当 k 小于零时，直线向右下方倾斜，函数递减。斜率的绝对值越大，直线就越陡峭。让我们通过动画来观察不同斜率值对直线形状的影响。
截距 b 决定了一次函数图像与 y 轴的交点位置。当 b 大于零时，直线与 y 轴的正半轴相交；当 b 小于零时，直线与 y 轴的负半轴相交；当 b 等于零时，直线通过原点。改变 b 的值相当于将整条直线上下平移，而不改变直线的倾斜程度。
要求一次函数的解析式，我们通常使用待定系数法。首先设函数为 y 等于 kx 加 b 的形式，然后将已知的点坐标代入函数式，得到关于 k 和 b 的方程组，最后解出 k 和 b 的值。例如，已知直线经过点 (1, 1) 和 (3, 3)，代入得到方程组，解得 k 等于 1，b 等于 0，所以函数解析式为 y 等于 x。
一次函数具有许多重要的性质。首先，它的图像是一条直线，定义域和值域都是全体实数。当斜率 k 大于零时，函数单调递增，即随着 x 的增大，y 也增大；当 k 小于零时，函数单调递减。每个一次函数都与 x 轴和 y 轴各有一个交点，这些交点帮助我们更好地理解函数的性质和应用。