二次函数是数学中的重要函数类型，其一般形式为 y 等于 a x 平方加 b x 加 c，其中 a 不等于零。二次函数的图像是一条抛物线，具有顶点、对称轴等重要几何性质。
参数 a 是二次函数中最重要的参数，它决定了抛物线的开口方向。当 a 大于零时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当 a 小于零时，抛物线开口向下，顶点是最高点。a 的绝对值越大，抛物线的开口越窄。
抛物线的顶点坐标为负 b 除以 2a，以及 f 在负 b 除以 2a 处的函数值。对称轴方程为 x 等于负 b 除以 2a。顶点是抛物线的最高点或最低点，对称轴将抛物线分为两个完全对称的部分。
二次函数的定义域是全体实数。值域则取决于开口方向和顶点位置。当 a 大于零时，抛物线开口向上，值域是从顶点纵坐标到正无穷；当 a 小于零时，抛物线开口向下，值域是从负无穷到顶点纵坐标。
二次函数的单调性以对称轴为分界。当 a 大于零时，在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增；当 a 小于零时相反。判别式 b 平方减 4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：大于零有两个交点，等于零有一个交点，小于零无交点。这些性质构成了二次函数的完整图像特征。