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这是一个经典的约瑟夫问题。50枚棋子围成圆圈,编号从1到50。按顺时针方向,每隔1枚棋子拿走1枚,直到最后只剩下编号42的棋子。我们需要找出应该从几号棋子开始拿。
让我们先用8枚棋子来理解游戏规则。从1号开始计数,拿走第1枚棋子,跳过第2枚,拿走第3枚,跳过第4枚,以此类推。红圈表示要拿走的棋子,绿圈表示跳过的棋子。这样我们就能清楚地看到每隔一枚拿走一枚的规律。
约瑟夫问题有经典的数学解法。使用递推公式J(n)等于J(n-1)加k再模n,其中k是间隔数加1。对于我们的问题,k等于2。通过计算可得,50枚棋子时幸存者的位置是5,对应原编号6。但这是从编号1开始拿的结果。
现在我们来寻找起始位置。已知最终幸存者是42号,而从1号开始拿时幸存者是6号。通过建立原编号与新编号的映射关系,我们可以列出方程求解。经过计算得出,应该从37号棋子开始拿,这样最终剩下的就是42号棋子。
让我们总结一下解题过程。这是一个经典的约瑟夫问题,通过理解游戏规则,计算标准情况下的幸存者位置,建立编号映射关系,最后逆向求解得出答案。经过验证,从37号棋子开始拿,最终确实会剩下42号棋子。因此,答案是37。