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线段与平面垂直的判定定理是立体几何中的重要定理。它告诉我们：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就与整个平面垂直。在图中，直线L垂直于平面α内相交的两条直线a和b，因此直线L垂直于平面α。
要使用这个判定定理，必须满足三个关键条件。第一，直线L必须垂直于平面内的直线a。第二，直线L必须垂直于平面内的直线b。第三，这两条直线a和b必须相交于一点。注意，仅仅垂直于平面内的一条直线是不够的，必须垂直于两条相交的直线才能保证垂直于整个平面。
现在我们来详细分析判定定理的应用步骤。首先确定要研究的直线L和平面α。然后在平面内找到两条相交的直线a和b。接下来分别证明直线L垂直于直线a和直线b。最后根据判定定理，我们可以得出结论：直线L垂直于平面α。这个逻辑推理过程确保了结论的正确性。
在应用这个判定定理时，需要避免一些常见错误。第一个错误是只证明直线垂直于平面内的一条直线就认为垂直于平面，这是不充分的。第二个错误是选择的两条直线不相交，这样无法应用判定定理。正确的做法是必须证明直线垂直于平面内两条相交的直线。记住，这两条直线必须在同一平面内相交于一点。
让我们总结一下线段与平面垂直的判定定理。这个定理告诉我们：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就与整个平面垂直。用符号表示就是：若L垂直于a，L垂直于b，且a与b相交于点P，则L垂直于平面α。这个定理在立体几何证明、建筑工程设计和机械制图等领域都有重要应用。掌握这个定理是学好立体几何的关键。