视频字幕
二次函数面积最值问题是初中数学的重要内容。我们将几何图形的面积表示为关于某个变量的二次函数，然后利用二次函数的顶点性质来求解最值。当二次项系数为负时，抛物线开口向下，顶点为最高点，函数在此处取得最大值。
解决二次函数面积最值问题需要遵循五个步骤。首先设元，选择合适的变量；然后列出面积的函数关系式；接着确定变量的实际取值范围；利用顶点公式求最值；最后检查结果是否符合实际意义。以矩形为例，当周长固定时，面积随边长变化呈二次函数关系。
例题一：用长为20米的篱笆围成矩形菜地，如何围才能使面积最大？设一边长为x米，则另一边长为10减x米。面积函数为S等于x乘以10减x，即负x平方加10x。这是开口向下的抛物线，顶点横坐标为5，此时面积最大为25平方米。答案是围成边长为5米的正方形时面积最大。
例题二：在直角三角形ABC中，角C等于90度，AC等于6，BC等于8。矩形PQCR内接于三角形，求矩形的最大面积。设PC等于x，利用相似三角形的性质，可得CQ等于8减3分之4x。面积函数为S等于8x减3分之4x的平方。通过求导或顶点公式，得到当x等于3时，矩形面积最大，为12平方单位。
通过这两个例题，我们掌握了二次函数面积最值问题的解题方法。关键是要合理设元，建立正确的函数关系式，确定实际的定义域，然后利用二次函数的顶点性质求解最值。在实际应用中，要特别注意顶点是否在定义域内，以及结果是否符合几何意义。这类问题将代数与几何完美结合，是初中数学的重要内容。