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小明、小红和小刚三人参加数列接龙游戏。游戏规则是从1开始轮流报数，必须严格递增，但只能报不能被3整除且个位数不是3的数。我们需要找到第20个符合条件的数。
让我们分析筛选条件。第一个条件是不能被3整除，这排除了3、6、9、12、15等数。第二个条件是个位数不能是3，这排除了3、13、23、33等数。我们需要找到同时满足这两个条件的数。
现在让我们逐步构建符合条件的数列。从1开始检查每个自然数，符合条件的数依次是：1、2、4、5、7、8、10、11、14、16、17、19、20、22、25、26、28、29、31、32。数到第20个符合条件的数，答案是32。
让我们验证答案32是否正确。首先检查32是否能被3整除：32除以3等于10余2，所以32不能被3整除，满足第一个条件。然后检查个位数：32的个位数是2，不是3，满足第二个条件。因此，32确实符合所有条件，第20个符合条件的数就是32。
总结一下解题过程：首先我们理解了题目的两个筛选条件，然后从1开始逐一检查每个自然数，筛选出符合条件的数并按顺序排列，最终找到第20个符合条件的数是32，并通过验证确认了答案的正确性。这道题考查了数列规律和条件筛选的能力。